이 글에서는 현수선이 하이퍼코사인 곡선인 것과
이상적인 현수교의 주케이블 곡선이 포물선이라는 것을 보인다.
2. 다음으로 이상적인 현수교의 곡선방정식을 구해보자.
대부분의 현수교는 주 케이블의 질량에 비해 수직케이블(현수재)이 당기는 힘이 훨씬 클 것이므로
여기서 이상적인 현수교라 하면 주케이블에 질량이 없다고 가정한 것을 말한다.
이렇게 가정하면 곡선식을 구하기가 수월해진다는 장점도 있다.
아래 그림과 같이 질량이 없는 줄에 x 방향을 따라 등간격으로 줄이 달려 있고
각 줄마다 일정한 힘이 y 축 음의 방향으로 작용한다고 하자.
여기서 또 한가지 추가되는 문제는
수직 케이블(현수재)이 연결되는 지점마다 위쪽 케이블이 꺾일 것(즉 미분불가)이라는 점이다.
그러나 이 현수재가 연속적일 정도로 충분히 촘촘하다고 가정하면
그때는 주 케이블의 곡선도 미분가능한 것으로 가정하는 것이 무리가 없으며
주 케이블에 작용하는 장력의 방향 역시 접선의 방향과 같다고 할 수 있을 것이다.
따라서 일단은 현수교의 모델링을 자연스럽게 유도하기 위해
현수재는 주 케이블에 대해 충분히 촘촘히(연속적으로) 달려 있다고 가정하고
주 케이블의 곡선도 미분 가능하다고 가정하여 곡선식을 구해보자.
(주 케이블의 질량을 무시하지 않을 때의 함수방정식은 아직 풀지 못하였습니다.
혹시 해법을 알고 계신분은 댓글좀 부탁드립니다.^^;)
